ABC中三条边为abc a>b>c, a,b,c整数． a分之1＋b分之1＋c分之1＝1．三角形ABC是否存在，为什么

不存在。

假设存在
∵ a>b>c
∴ 1/a < 1/c , 1/b < 1/c
∴ 1/a + 1/b + 1/c < 1/c + 1/c +1/c = 3/c
又∵ 1/a + 1/b + 1/c = 1
∴ 3/c>1
∴ c<3
又∵c为整数，∴c>0
∴ c=1或2
当c=1时，代入1/a + 1/b + 1/c = 1得，1/a +1/b=0，无解，
∴c≠1,
∴c=2.

∴1/a + 1/b =1-1/c =1-1/2=1/2
又a>b , ∴1/a <1/b
∴ 1/2=1/a +1/b <1/b +1/b =2/b
即2/b < 1/2
∴ b<4
又b>c=2
∴b=3

将b=3，c=2，代入1/a + 1/b + 1/c = 1,得
a=6

而b+c<a，不满足三角形两边之和大于第三边定理。
所以不存在。

1=1/a+1/b+1/c<=1/2+1/3+1/4=13/6
1=1/a+1/b+1/c>1/3+1/4+1/5=47/60
所以有一边为2与3，而另外一边=6
而2+3<6不符合两边和大于第三边
所以不存在

存在

不存在